Parece haber asistido al colegio Jesuita de Baden-Baden y cantó en la iglesia colegiata de allí. Comenzó a aprender órgano en 1653, y parece haber aprendido  violín también. Puede haber sido alumno en ambos instrumentos del Kantor de la iglesia colegiata, a quien más tarde (en una fecha incierta) sucedió en ese oficio. También ingresó en las órdenes sagradas. Desde alrededor de 1660, Rost parece haber sido encargado -posiblemente por el Margrave de Baden-Baden para su uso en la corte- de copiar trío sonatas de compositores destacados de la época. Él pudo llevarse su manuscrito, el llamado 'Rost manuscript', cuando se trasladó para ocupar un puesto eclesiástico en St. Pierre-le-Vieux, Estrasburgo, en algún momento de 1680; lo salvó por lo tanto de la destrucción de la residencia del margrave en 1689. Sébastien de Brossard lo compró más tarde a los herederos de Rost; de él pasó en 1726 a la Biblioteca Real, París (ahora la Biblioteca Nacional).

El 'Rost manuscript' consta de 157 obras, la gran mayoría sonatas o piezas tipo sonata; 27 compositores son mencionados y 28 obras se sabe que son italianas. Hay 81 piezas anónimas, algunas de las cuales pueden ser del propio Rost. Puesto que los margraves eran enterrados en la iglesia colegiata es comprensible que la colección contenga 'tombeaux' y piezas funerarias y otros marcados 'grave', así como varias sonatas de iglesia. Pero también contiene sonatas de cámara sobre todo para dos violines y bajo continuo, y música cómica y de entretenimiento, como "Polish bagpipe" y piezas de Johann Heinrich Schmelzer, numerosos caprichos de Johann Rosenmüller y Gioseffo Zamponi entre otros, y un número aún mayor de 'battaglias', incluyendo una de Schmelzer y cuatro de Johann Michael Nicolai de la Düsseldorf Kapelle.

Carl Rosier es el compositor mejor representado en el manuscrito, con 22 obras, seguido por Schmelzer (18 obras), Mauricio Cazzati (14) y un desconocido Toleta (12). Entre  otros compositores bien conocidos, y Giovanni Battista Vitali y Antonio Bertali están representados por cuatro obras y Johann Rosenmüller por tres. Hay también únicas piezas de más de una docena de compositores, entre ellos nombres tan conocidos como Johann Joseph Fux, Johann Kaspar Kerll, Johann Philipp Krieger y Giacomo Carissimi, que está representado por el único motete, la pieza de Navidad "Salve, puellulae regalis animi". Otros compositores incluyen a Zamponi y Balthazar Richard, ambos de Bruselas, y el polaco Marcin Mielczewski. Nombres tales como estos destacan la amplia extensión que Rost abarcó en su compilación. Esto es posiblemente explicado por el número de cortes que tenían relación de amistad con el joven margrave (que era conocido como 'Türkenlouis' por su papel en repeler la amenaza turca a Europa del Este) y por lo tanto prestarle manuscritos para que los copiara. Los Habsburgo parecen haber sido particularmente generosos, ya que el manuscrito contiene obras de 13 alemanes y dos compositores italianos que trabajaban en la corte vienesa.